a) Divisível
por 2 : Todos os
números pares são divisíveis por 2, ou seja todos os números que terminam por
0,2,4,6,8. Por exemplo, 2452, 93476. são divisíveis por dois pois terminam em 2
e 6 respectivamente.
b) Divisível
por 3 : Se a soma de todos os dígitos do número dado é divisível por 3, então o
número dado é divisível por 3.
Por exemplo, 475971. Aqui, a soma dos dígitos
4 + 7 + 5 + 9 + 7 + 1 é de 33 e como 33 é divisível por 3 ou seja 3 x 11 =
33. Assim, 475971 é divisível por 3.
Outro exemplo: 57 é divisível por 3, pois 5+7=12, e
como 12 é igual a 3x4 temos que 12 é divisível por 3. [ veja que 12 ⇒ 1+2=3
é divisível por 3]
c) Divisível por
4 : Se os dois últimos dígitos de um
número qualquer é divisível por 4, então o número é divisível por 4. por
exemplo, 247964. Aqui os dois últimos
dígitos 64 é divisível por 4 [4 x 16
= 64]. Portanto, o número 247964 é divisível por 4.
d) Divisível
por 5 : Muito fácil de
lembrar. Se o número dado termina com um '5' ou '0', então esses números
são divisíveis por 5. Por exemplo, 349735, 73254140,1000, 348775...
e) Divisível por
6 : Se
o número for divisível por 3 [ver b] e
um dado número é um número par, então tais números são divisíveis por '6 '.
Exemplos
1º - 4386 é par e é divisível por 3 , pois
4+3+8+6=21, e 21/3=7
2º - 942 é par e é divisível por 3, pois
9+4+2=15, e 15/3=5
f) Divisível por 8 : Usamos a mesma regra para o divisor '4', mas
com uma pequena variação. Se os últimos 3 dígitos de qualquer número é
divisível por '8', então esse número é divisível por '8'. Por exemplo,
3745760. Aqui, os últimos 3 dígitos, 760 é divisível por '8'. Então, 3745760 é
divisível por "8".
g) Divisível por
9 : Usamos a
mesma regra do divisor '3', também com uma pequena variação. Se a soma de
todos os dígitos do número dado é divisível por 9 , então o número dado é
divisível por 9.
Por exemplo, 749655.
h) Divisível por
10 : Esta considero a mais fácil. Todos
os números que terminam com '0 'são divisíveis por '10'. Por exemplo,
10900, 4980,1000.
i) Divisível
por 11 : Um número é
divisível por 11, se a diferença entre a soma de todos os dígitos de ordem
par e a soma dos dígitos de ordem impar for divisível por 11. Além disso, se o
resultado desta operação for igual a "0", então o número é
divisível por 11.
Por exemplo, 1386. Vamos verificar.
1386 :
1 - ordem impar
3 - ordem par
8 - ordem impar
6 - ordem par
Somando as ordens temos (3+6) - (1+8) =
0
4895209. Confira!
j) Divisível
por 12 : Se um número for divisível por 3 e
também por 4, então esse número é divisível por 12. Para
divisibilidade de 3 e 4 veja (b) e (c) acima. por exemplo,
3289764. Verifique se esse 3289764 é divisível por 3. É
divisível. Agora, verifique se o mesmo número é divisível por 4. É
divisível por 4 também. Portanto, o número é divisível por
"12".?
Para completar sua aprendizagem com chave de ouro,
é só estudar a seguinte proposição que reúne as principais propriedades
elementares da divisibilidade:
i) a|a
[ a divide a ]
ii) se
a|b e b|c , então a|c
iii) se
a|b e c|d , então ac|bd
iv) se
a|b e a|c , então a|(b+c)
v) se
a|b , então para todo m ∈ Z, tem-se que a|mb
vi) se
a|b e a|c , então, para todo m,n ∈ Z, tem-se que a|(mb
+nc)
REFERÊNCIAS:
Números: Uma introdução à matemática/Francisco
Cezar Polcino Milies, Sônia Pitta Coelho. – 3. Ed. 1 reimpr. –São Paulo:
Editora da Universidade de São Paulo, 2003. – (Acadêmica; 20)
ISBN: 85-314-0458-4
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