Situação problema
Utilizando atividades apresentadas no caderno do aluno, 8º
ano, volume 4 de Matemática do currículo oficial do Estado de São Paulo,
propõe-se o emprego das idéias de Polya na resolução de problemas para
construir um caminho capaz de levar o aluno a enxergar a relação que existe
entre a área de um quadrado construído sobre a hipotenusa e as áreas dos
quadrados construídos sobre os catetos de um triângulo retângulo e, desta forma,
fornecer subsídios para que o aluno possa aproveitar de forma mais consistente e significativa dos
diversos conceitos métricos, associados a polígonos.
Seguindo uma sequência de atividades que tiram proveito
em uma perspectiva histórica da analise de fatos relacionados a padrões
numéricos e geométricos que, por sua vez, tornam-se argumentos em sua
demonstração, trabalhando com diversos exercícios que permitem a identificação
e aplicação do Teorema de Pitágoras em situações contextualizadas.
Devido a sua grande abrangência, podemos reconhecer sua
aplicabilidade na trigonometria, na geometria e na geometria espacial métrica,
sendo muito importante para a compreensão de diversos assuntos que serão
apresentados ao longo de sua escolaridade, sendo utilizado tanto no Ensino Fundamental
como no Ensino Médio.
Uma
caixa de papelão tem o formato de um paralelepípedo reto-retângulo com 24 cm de
comprimento, 18 cm de largura e 40 cm de altura, conforme figura a seguir.
Encontre a medida do segmento AB, também, chamado de diagonal do prisma.
Para
esta situação problema será utilizada uma caixa de papelão que o aluno possa
manusear verificar suas medidas, medindo ou estimando o comprimento da
informação que procura, tornando desta forma, o problema mais interessante,
concretizando na prática o resultado alcançado através de sua confirmação.
v Primeiro
passo: Compreender o problema
Neste
passo deve ficar claro ao aluno todas as partes que compõem o enunciado do
problema e qual o objetivo a ser alcançado. Leitura e interpretação constituem
competências fundamentais para quem quer aprender a resolver problemas,
portanto pode ser iniciado com alguns questionamentos que irão ajudá-lo a
identificar e a relacionar cada uma destas partes para que possa atingir seu
objetivo.
Ø Dicas:
Qual
é a incógnita?
Resposta:
Espera-se que o aluno seja capaz de responder que o segmento AB, diagonal do
paralelepípedo é a incógnita do problema.
Quais
são os dados?
Resposta:
Espera-se que o aluno seja capaz de responder que o comprimento, a largura e a
altura do paralelepípedo são os dados do problema.
Pode
ser adotada uma notação adequada? Qual letra usaria para denotar a incógnita,
comprimento, largura e altura?
Resposta:
Espera-se que o aluno seja capaz de responder
que sim e que x, a, b e c, podem ser usadas na notação.
Qual
é a condicionante que relaciona x com a, b e c?
Resposta:
Espera-se que o aluno seja capaz de responder que a, b e c são as dimensões de
um paralelepípedo, no qual x é a sua diagonal.
Este
problema pode ser resolvido? A condicionante é suficiente para determinar a
incógnita?
Resposta:
Espera-se que o aluno seja capaz de responder que sim e que conhecendo a, b e
c, conhecemos o paralelepípedo, portanto também podemos conhecer a sua diagonal.
v Segundo
passo: Estabelecimento de um plano
Uma
vez identificadas e relacionadas cada uma das partes, bem como o objetivo a ser
alcançado, o passo seguinte é dar condições ao aluno para que este possa
conhecer os cálculos que precisa executar para a obtenção da incógnita.
Criar
um plano, conceber uma estratégia de execução é o passo mais importante na
resolução de um problema, porém não é tarefa fácil, exige a mobilização de
conhecimentos já adquiridos, a formulação de hipóteses sobre quais meios serão
mais eficientes e muita persistência.
Para
auxiliar este processo de construção do raciocínio é necessário que o professor
possa agir de forma discreta, levantando
questionamentos que naturalmente levarão o aluno a esta descoberta.
Ø Dicas:
Conhece
algum problema ou já resolveu algum exercício semelhante que tenha a mesma
incógnita?
Resposta:
Espera-se que o aluno seja capaz de associar este problema a aplicação do
Teorema de Pitágoras, desenvolvido na atividade sete dos exercícios em anexo.
Aplicando
o Teorema de Pitágoras, serão utilizados todos os dados? O resultado obtido
será a diagonal do paralelepípedo?
Resposta:
Espera-se que o aluno seja capaz de observar que aplicando o Teorema de
Pitágoras ele vai encontrar a medida da diagonal da base que é a hipotenusa do
triângulo de catetos iguais ao comprimento e a largura e perceber que ainda não
utilizou a altura.
É
possível aplicar essa nova informação no Teorema de Pitágoras para a obtenção
da diagonal do paralelepípedo? Serão utilizados todos os dados? O resultado
obtido será a diagonal do paralelepípedo?
Resposta:
Espera-se que o aluno seja capaz de concluir que a diagonal da base, que é a
incógnita de um problema auxiliar o qual foi introduzido, é um dos catetos do triângulo
retângulo que tem como outro cateto a altura do paralelepípedo, e que a
diagonal deste paralelepípedo nada mais é do que a hipotenusa do triângulo de
catetos iguais a diagonal da base e altura do paralelepípedo.
v Terceiro
passo: Execução do plano
Antes
de executar o plano é necessário que o professor, destaque a importância e a
necessidade da verificação de cada passo do seu raciocínio para a obtenção do
resultado.
Este
processo de verificação é muito importante, pois auxilia no desenvolvimento da
capacidade de argumentação e análise do raciocínio lógico do aluno,
contribuindo para que ele possa enxergar com maior clareza cada operação da
execução de seu plano, sanar eventuais dúvidas e a corrigir erros que ainda
possam existir.
Quando
nada mais houver de obscuro, alguns questionamentos podem ser levantados.
Ø Dicas:
É
possível verificar claramente que o plano está correto?
É
possível demonstrar que ele está correto?
Resposta:
Espera-se que o aluno através do direcionamento do professor seja capaz de
adotar uma notação adequada e relacionar os dois triângulos através da
introdução de um problema auxiliar cuja incógnita é y, dando um novo significado e
dimensão ao problema, consolidando assim o aprendizado, conforme demonstração
abaixo:
Temos:
Diagonal do triângulo da base: y^2 = a^2 + b^2
Diagonal do paralelepípedo: x^2 = y^2 + c^2
Substituindo y^2 por a^2 + b^2, temos:
x^2 = a^2 + b^2 + c^2
x = raiz quadrada de a^2 + b^2 + c^2
Uma
vez verificado todos os passos e demonstrado que o plano está correto, o aluno
terá mais confiança em executá-lo, sendo então necessária apenas paciência e
atenção.
Na
execução do plano espera-se que o aluno seja capaz de efetuar os seguintes cálculos:
y^2 = a^2 + b^2
y^2 = 24^2 + 18^2
y^2 = 576 + 324
y^2 = 900
y= 30
x^2 = y^2 + c^2
x^2 = 30^2 + 40^2
x^2 = 900 + 1600
x^2 = 2500
x = 50
v Quarto
passo: Retrospecto
Tem
como finalidade consolidar o aprendizado e aprimorar substancialmente a
capacidade de resolver problemas, através da análise do plano desenvolvido até
o resultado final.
Para
o aluno deve ficar bastante claro que para cada problema podem ser executados
diversos planos para a sua solução e que através de estudo e aprofundamento é
possível aperfeiçoar a compreensão de um problema e consequentemente melhorar a
sua resolução.
A
fim de evidenciar a relação existente entre os problemas matemáticos, sua
solução e estabelecer o maior número de relações entre elas, no retrospecto
cria-se uma oportunidade legítima e natural de perceber tal relação e
extrapolar para situações vivenciadas pelos alunos os passos e resultados
obtidos, em um processo de construção e reconstrução do conhecimento.
Ø Dicas:
É
possível verificar o resultado ou o método, em algum outro problema?
Resposta:
Espera-se que o aluno seja capaz de criar, através do exercício da criatividade
e da investigação, com base nos conhecimentos adquiridos, situações problemas
com elementos do seu cotidiano em que seja possível a aplicação do que
aprendeu, dando sentido e corpo a cada parte abstrata do problema os quais
dificilmente serão esquecidas, concretizando assim o aprendizado.
Nenhum comentário:
Postar um comentário